Вогнутые решетки

Принцип действия. В 1882 г. Роуланд предложил совместить фокусирующие свойства вогнутого зеркала с диспергирующими свойствами нарезанной па его поверхности дифракционной решетки. Такие решетки получили название вогнутых и широко сейчас применяются. Вогнутая решетка позволяет до предела упростить схему спектрального прибора за счет исключения специальной фокусирующей оптики. Для получения спектра необходима только щель и вогнутая решетка. Благодаря использованию таких решеток стала доступной область далекого вакуумного ультрафиолета (к < 500 А). Точное измерение длин волн в сложных спектрах сейчас также не мыслится без большой вогнутой решетки. Полная теория погнутой решетки достаточно сложна, и мы приведем здесь лишь наиболее простые рассуждения и основные выводы.

Как правило, решетка наносится на поверхность сферы, хотя решетка, нанесенная на торические и эллипсоидальные поверхности, обладает известными преимуществами. Будем считать, что размеры заштрихованной части решетки и высота штриха малы по сравнению с радиусом сферы г, на которую она нанесена. Середину среднего штриха решетки назовем ее центром. Проведем круг, диаметр которого равен радиусу кривизны решетки. Этот круг касается решетки в ее центре и лежит в плоскости, перпендикулярной штрихам. Такой круг называется кругом Роуланда.

Рассмотрим ход монохроматических лучей, падающих на решетку из точки S, лежащей на этом круге. Пусть А и В - два соседних штриха решетки. Лучи SA и SB падают па эти штрихи под углами ш и ш + Дш. Дифрагированные лучи АР и ВР идут под углами ц и ц + цД и пересекаются в точке Р. Центр кривизны решетки обозначим через С. Пусть

Условие максимума, как и для плоской решетки, получим, приравняв разность хода соседних лучей целому числу длин волн:

Продлим лучи SB до точки G и РВ до точки F так, чтобы SG=SA и PF - = РА. Тогда можно написать

Углы AFB и AGB отличаются от прямых на величины порядка малых углов Дг и Дс. С той же точностью. Поэтому sin ц. Тогда равенство (2.1) можно записать в виде

где t = АВ - постоянная решетки. Таким образом, мы получили ту же формулу для положения главных максимумов, что и для плоской решетки.

Покажем теперь, что вогнутая решетка, в отличие от плоской, обладает фокусирующим действием. Это значит, что лучи с длиной волны л, исходящие из точки S и лежащие в плоскости, перпендикулярной штрихам решетки, образуют независимо от угла падения ш главный дифракционный максимум в одной и той же точке Р. Для этого продифференцируем (2.2) по ш и ц при постоянных л и к и перейдем и конечным разностям

Из рис. 2.10 видно, что

Аналогично

С другой стороны,

Подставляя в (2.3) значения Дш и Дц из (2.4), (2.5) и используя равенства (2.6), получаем

Чтобы это уравнение удовлетворялось при любых ц и r]·, необходимо и достаточно, чтобы одновременно

или же (2.8)

Уравнения (2.8) являются уравнениями окружности в полярных координатах. Диаметр этой окружности равен радиусу кривизны решетки r, т. е. получаем уравнение круга Роуланда. Таким образом, если точка S лежит на круге Роуланда, то на том же круге лежит и точка Р, в которой образуется главный дифракционный максимум для лучей данной длины волны л. Естественно, что для лучей разных длин волн л й , л 2 , и т. д. главные дифракционные максимумы в соответствии с (2.2) образуются в разных точках Р 1 , Р 2 и т. д. Однако все эти точки лежат па этом же круге, образуя на нем спектр источника, помещенного в S. В уравнение, определяющее этот круг, не входит постоянная решетки. Это значит, что любая решетка с радиусом г будет давать спектр, лежащий на одной и той же окружности.

Из этого рассмотрения не следует, что лучи, идущие из точки S, но не лежащие в плоскости роуландовского круга, также фокусируются в точке Р.

Наоборот, легко показать, что решетка обладает значительным астигматизмом и изображение точки S представляет собой отрезок прямой, параллельной штрихам решетки.

Выражение для разрешающей силы вогнутой решетки совпадает с соответствующим выражением для плоской решетки. Угловая дисперсия, как и в случае плоской решетки, получается дифференцированием равенства (2.2) по л.

Формулу для линейной дисперсии легко получить, отсчитывая расстояния l вдоль круга Роуланда. Угол ц, являясь вписанным в окружность диаметра r, равен ц = l/r, откуда после дифференцирования по л находим выражение, связывающее линейную и угловую дисперсию решетки:

Исключая из (2.3) и (2.39) dц/dл, для линейной дисперсии получил 1

Изображение щели, даваемое вогнутой решеткой, обладает, как и в случае плоской решетки, некоторой кривизной. Последняя, однако, мала и может не приниматься во внимание для решеток обычно применяемых размеров. Если решетка и щель расположены на круге Роуланда, то на этом же круге располагается и спектр. Это следует из уравнении (2.8). Можно получить спектр и при другом расположении щели и решетки. Однако детальные расчеты показывают, что при расположении всех трех элементов установки (щель, приемник, решетка) на роуландовском круге аберрации минимальны.

Расчет положения спектра проведен для «малой» решетки. Если ее размеры сравнимы с радиусом, то кроме астигматизма появляются и другие аберрации, ухудшающие контур спектральной линии.

На правах рукописи

Захарова Наталья Владимировна

ВОГНУТЫЕ ГОЛОГРАММНЫЕ ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ, ЗАПИСАННЫЕ В АСТИГМАТИЧЕСКИХ ПУЧКАХ

Специальность: 05.11.07 –

«Оптические и оптико-электронные приборы и комплексы»

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Москва – 2010

Работа выполнена в Московском государственном университете геодезии и картографии (МИИГАиК)

Научный руководитель:

доктор технических наук,

профессор Бажанов Ю. В.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

Бездидько С.Н.

кандидат технических наук, Одиноков С.Б.

Ведущая организация:

ФГУП «Научно-производственная корпорация «ГОИ им. С.И. Вавилова»

Защита состоится «10» июня 2010г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.143.03 в Московском государственном университете геодезии и картографии (МИИГАиК) по адресу: 105064, Москва, Гороховский пер., д.4, МИИГАиК (зал заседаний ученого совета)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИИГАиК

Ученый секретарь

диссертационного совета Климков Ю.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Развитие спектрального приборостроения требует создания светосильных, высокоразрешающих приборов с расширенным спектральным диапазоном. Важным моментом является наличие вогнутой поверхности решётки. Такой оптический элемент выполняет все функции спектрального прибора: коллимацию, дисперсию и фокусировку. Для повышения характеристик прибора необходимо нанести на поверхность решётки штрихи заданной формы и расположения. Существующие методы изготовления нарезных решёток достигли своего предела – в настоящее время можно изготовить решётки с произвольным изменением шага, однако штрихи такой решётки будут концентрическими. Вогнутые голограммные дифракционные решётки (ВГДР) постоянно совершенствуются путём разработки новых схем их записи. Однако, большая часть методов либо нетехнологичны, либо основаны на теории аберраций, требующей уточнения. Существующие методы, свободные от этих недостатков, не могут быть полноценно использованы, т.к. нахождение параметров записи сводится к многомерной задаче оптимизации, результаты которой зависят от начальных условий и не гарантируют наилучшего решения.

Успешное применение новой элементной базы невозможно без развития теории формирования спектрального изображения с помощью ВГДР, создания методов расчета и оптимизации их аберрационных характеристик, исследования возможностей и модернизации методов изготовления дифракционных решеток, а также разработки спектральных приборов, максимально полно реализующих преимущества ВГДР. Решению этих вопросов посвящена настоящая работа.

Цель диссертационной работы

Целью настоящей работы является создание универсального метода расчета характеристик и оптимизации параметров схемы записи ВГДР и разработка на их основе спектральных оптических систем приборов и устройств с повышенными оптическими и эксплуатационными характеристиками.

Для достижения указанной цели требовалось решить следующие задачи:

1. Исследовать и уточнить теорию аберраций ВГДР на основе формул точного расчета хода лучей до третьего порядка включительно.

2. Разработать методы расчета и оптимизации параметров записи ВГДР, обладающих наилучшими характеристиками качества.

Объект исследования

Объектом исследования являются спектральные приборы с ВГДР и схемы записи ВГДР.

Методика исследования

Рассмотрение вопросов в диссертации основано на анализе литературных данных, выполнении теоретических исследований и проверке достоверности результатов по данным численно-аналитического моделирования.

Научная новизна работы

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

1. Уточнена и доработана теория аберраций ВГДР, основанная на разложении в ряд соотношений, полученных с помощью точного расчёта хода лучей через решётку, записанную с помощью астигматических пучков лучей.

2. Предложены новые оптические схемы записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала, которые позволяют исправить аберрации 1-3го порядков спектрального прибора.

3. Показано, что в оптической схеме спектрального прибора с использованием ВГДР, записанной в астигматических пучках, и цилиндрического зеркала аберрации 1-3-го порядков могут быть исправлены.

4. Разработаны методики расчёта параметров схемы записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала, образующая которого расположена в меридиональной или сагиттальной плоскости.

5. Разработан численно-аналитический метод оптимизации параметров оптической схемы спектрального прибора на основе ВГДР, записанных астигматическими пучками лучей.

6. Проведено исследование зависимости разрешающей способности от ширины рабочей области спектра и светосилы спектрального прибора с ВГДР, записанных предлагаемым способом.

7. Проведен систематический анализ возможности реализации предлагаемых ВГДР в спектральных приборах во всём оптическом диапазоне.

Практическая ценность работы

Практическая ценность работы заключается в:

1. Программной реализации численно-аналитического метода оптимизации параметров оптической схемы спектрального прибора с ВГДР, записанной с использованием дополнительного цилиндрического зеркала.

3. Разработке оптических систем спектральных приборов нового поколения, использующих ВГДР, записанных с использованием полученных оптимальных параметров записи. Светосила и/или разрешающая способность таких приборов в 2-10 раз выше по сравнению с ВГДР, записанных в гомоцентрических пучках.

На защиту выносятся:

1. Доработанная теория аберраций ВГДР, полученная с использованием формул точного расчета хода лучей.
2. Численно – аналитические методы расчета оптимальных параметров записи ВГДР с использованием дополнительных цилиндрических зеркал (горизонтального и вертикального цилиндра), основанные на минимизации оценочной функции с учётом аберраций 1 – 3-го порядков.
3. Результаты расчётов и анализ оптимальных оптических схем спектрометров с плоским и круговым полями изображения.

Все исследования по методам оптимизации схем спектральных приборов и схем записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала (горизонтального и вертикального) принадлежат автору. Им лично разработаны все алгоритмы и программы и проведён расчёт оптических схем спектральных приборов, содержащих ВГДР, записанных с использованием дополнительных цилиндрических зеркал.

Апробация работы

Основные результаты представлены на трёх международных форумах «Голография ЭКСПО» - 2006, 2007, 2009.

Публикации

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём составляет: 151 страницу машинописного текста, 5 таблиц, 39 рисунков.

Вовведении обосновывается актуальность выбранной темы, сформулирована цель работы, а также приведены задачи, решаемые в процессе выполнения работы.

В первой главе приведены известные соотношения из теории аберраций, основанной на функции оптического пути (ФОП), а также приведён анализ схем записи ВГДР и методов оптимизации их параметров.

В п.1.1 приведена современная теория аберраций ВГДР, основанная на ФОП (см. рис. 1). Пусть и - углы падения и дифракции "нулевого" луча, выходящего из точки А в меридиональной плоскости, и - расстояния от входной щели и плоскости изображения до вершины решетки, - расстояние от точки пересечения главного луча с плоскостью до плоскости симметрии , - произвольная точка, лежащая на штрихе решетки. Выражение

называют функцией оптического пути. Это выражение имеет следующий физический смысл. Изображение точки щели в некоторой точке

Рисунок 1. К вычислению функции оптического пути

плоскости изображения безаберрационно, когда , то есть когда разность хода луча из точки В, дифрагированного в любой точке на решетке, и "нулевого" луча из точки в плоскости , дифрагированного в вершине решетки, равна целому числу длин волн. В этом случае изображение, даваемое такой решёткой, называется стигматическим. Число означает количество штрихов на поверхности решетки между ее вершиной О и точкой М.

Выразив расстояния в формуле (1) через координаты и учитывая форму поверхности решётки, после разложения в ряд по координатам на решётке получим:

(2)

Для изучения фокусирующих и аберрационных свойств вогнутых дифракционных решеток необходимо последовательно рассмотреть члены разложения ФОП, представленные в формуле (2).

Коэффициент V200 характеризует дефокусировку первого порядка в меридиональном сечении, коэффициент V020 – дефокусировку первого порядка в сагиттальном сечении, коэффициент V300 - меридиональную кому второго порядка, вызываемую лучами, идущими в плоскости симметрии, коэффициент V120 – кому второго порядка, создаваемую лучами, идущими вне плоскости симметрии; коэффициент V111 – астигматизм второго порядка, коэффициент V102 – искривление спектральных линий, коэффициенты V400 и V040 – сферическую аберрацию третьего порядка, коэффициент V220 – несимметричную сферическую аберрацию третьего порядка.

Используя принцип Ферма, можно получить, что поперечные аберрации в направлении дисперсии (y) и в направлении высоты щели (z) пропорциональны частным производным ФОП по координатам x и y:

. (3)

Выполняя дифференцирование выражения (3), получим величины поперечных аберраций второго и третьего порядков:

(4)

Коэффициенты аберраций выражаются как

, (5)

где Mijk – коэффициенты, зависящие от формы поверхности ВГДР и от схемы, в которой она используется; Hijk – голограммные коэффициенты, зависящие от схемы записи ВГДР; k – порядок дифракции; – текущая длина волны; * - длина волны записи ВГДР. В разделе приведены выражения для коэффициентов Mijk при различной форме поверхности решетки.

В п.1.2 приведены голограммные коэффициенты Hijk в случае записи точечными источниками излучения (запись в гомоцентрических пучках). Рассмотрены основные способы записи ВГДР, а именно: запись с помощью дополнительных зеркал («решётки второго поколения») и дополнительных дифракционных решёток («решётки третьего поколения»). Указано, что меридиональные плоскости зеркал и решётки должны совпадать, в противном случае (при наклонном положении зеркал) появляются неустранимые типы аберраций. Введение в схему записи дифракционных решёток не даёт преимуществ в коррекции аберраций, т.к. при использовании даже одного дополнительного зеркала при записи решётки имеется достаточное количество параметров оптимизации. Кроме этого, существуют технологические трудности при записи, например, наличие нескольких порядков спектра, разная интенсивность интерферирующих пучков и т. д. Существующие двухступенчатые методы, когда дополнительная решётка записывается в определённой схеме, затем после проявления и алюминирования должна с высокой точностью устанавливаться на прежнее место, нетехнологичны, ввиду трудностей такой установки. Методы записи дифракционных решёток во встречных пучках с целью получения высокой дифракционной эффективности трудоёмки, требуют высококачественной обработки задней стороны решётки, приводят к повышению рассеянного света и могут быть с успехом заменены ионным травлением рабочей поверхности решётки.

Таким образом, анализ существующих методов показывает, что наиболее перспективным является использование дополнительных зеркал, нормали к вершинам которых лежат в меридиональной плоскости.

В п.1.3 рассмотрены основные критерии, применяемые для оценки спектрального изображения и существующие методы оптимизации параметров ВГДР. Как видно из обзора, существует большое количество подходов для получения оптимальных параметров, различающихся методами вычислений и выбором оценочной функции.

На наш взгляд наиболее приемлемым является метод расчета, в котором параметры решетки определяются с помощью аналитической оптимизации оценочной функции максимально полно описывающих работу спектрального прибора с последующим контролем полученного решения с помощью расчёта аппаратных функций спектрального прибора. Метод состоит из трех этапов.

На первом этапе используются формулы для оптимальных параметров вогнутой решетки при минимизации дефокусировки и астигматизма 1-го порядка.

На втором этапе аналитическими методами проводится компенсация аберраций 2-го и 3-го порядков с использованием в качестве оценочных функций хорошо известных критериев качества изображения – усредненного по зрачку системы квадрата поперечной аберрации y

, (6)

и функции передачи модуляции (ФПМ), которая в области низких пространственных частот может быть записана в виде:

, (7)

, (8)

а S и – соответственно заштрихованная площадь дифракционной решетки и ее функция пропускания. На третьем этапе производится расчёт АФ спектральных приборов.

В настоящей работе для оптимизации параметров ВГДР используются программы, основанные на приведённом методе, разработанные с участием автора работы и описанные в последующих главах.

Во второй главе рассматривается теория аберраций, основанная на методах, использующих формулы расчета хода луча, поскольку именно этот метод даёт наиболее точные результаты. Меньшую точность дают аналитические выражения для поперечных аберраций, полученные на основании принципа Ферма, откуда находятся заранее неизвестные значения коэффициентов аберраций.

Действительно, при выводе коэффициентов аберраций с помощью ФОП предполагается, что изображение точечного источника представляет собой идеальную точку, в действительности же - это пятно конечных размеров. В результате, способ нахождения аберраций через производные ФОП применим лишь в случае малых аберраций. В работе рассмотрен метод, основанный на формулах расчёта хода луча как при работе спектрального прибора (воспроизведении ВГДР), так и при изготовлении решётки (записи ВГДР). Вывод этих соотношений достаточно трудоёмок, а окончательные выражения довольно громоздки. Ввиду того, что в них неоднократно вносились исправления, автору настоящей работы пришлось провести независимые расчёты, которые подтвердили и уточнили эти соотношения.

В п.2.1 представлены выражения для поперечных аберраций 1-3-го порядков, которые имеют вид:

(9)

где коэффициенты не отличаются от соответствующих коэффициентов, полученных с помощью ФОП.

Как видим из формул (9), коэффициенты аберраций первого порядка и входят в выражения для меридиональной и сагиттальной комы 2-го порядка, а коэффициенты аберраций второго порядка и вместе с коэффициентами 1-го порядка входят в выражения для сферической аберрации 3-го порядка. Таким образом, при отсутствии дефокусировки и астигматизма 1-го порядка величины меридиональной и сагиттальной комы не отличаются от величин, полученных с помощью разложения в ряд ФОП, а если к тому же, меридиональная и сагиттальная кома равны нулю, то и сферическая аберрация 3-го порядка не отличается от полученной с помощью ФОП.

Ещё до появления этой теории И.В. Пейсахсоном (ГОИ) было показано, что расчет аберраций по формулам, полученным из ФОП, не совпадает с данными точного расчета хода лучей. Им эмпирически были получены соотношения для сагиттальной комы 2-го порядка в зависимости от астигматизма 1-го порядка.

В настоящей работе, исходя из формул (9), были получены выражения для коэффициентов Mijk для аберраций 1-2-го порядков в виде:

(10)

при вычислении аберрации y и

(11)

при вычислении аберрации z,

где U и К – коэффициенты дефокусировки и астигматизма 1-го порядка, а

; . (12)

При U = 0 выражения для аберраций 2-го порядка совпадают с формулами Пейсахсона. При U = К = 0 формулы (9) и (10) совпадают с формулами, полученными из ФОП. Эти расчёты являются проверкой соотношений (9) в области аберраций 1 и 2-го порядков.

Таким образом, приближенный подход к определению поперечных аберраций, основанный на ФОП, справедлив лишь при небольших значениях дефокусировки и астигматизма 1-го порядка.

В п.2.2 приведена теория аберраций при записи эллипсоидальной ВГДР c помощью двух дополнительных эллипсоидальных зеркал (см. рис. 2).

Обозначим углы падения лучей от источников записи на вершину решетки как i1 и i2, углы падения и отражения на зеркала 1 и 2, расстояния от источников записи О1 и О2 до вершин зеркал соответственно p1 и p2, а расстояния от вершин зеркал до вершины решетки соответственно q1 и q2. Точки M1(x1,y1,z1), М2(x2,y2,z2) и М(x,y,z) – произвольные точки поверхности зеркал и заготовки решетки соответственно. Между параметрами записи справедливы соотношения:

(13)

где и - радиусы кривизны во взаимно перпендикулярных сечениях, при этом и – полуоси эллипса первого дополнительного зеркала. Для второго зеркала выражения будут аналогичными. Голограммные коэффициенты аберраций Hijk имеют весьма сложный вид, поэтому здесь приведены лишь функциональные зависимости от параметров записи, являющихся независимыми:

(14)

В соотношения (14) не входят расстояния p1, p2, q1 и q2, т.к. они связаны с расстояниями ,,и соотношениями типа (13).

В общем случае имеем 14 независимых параметров, однако для выполнения основного уравнения решётки необходимо иметь фиксированную величину , в результате независимых параметров остаётся 13, а корректируемых аберраций 1-3 го порядков – 7, т.е. имеем недоопределённую систему, когда число уравнений меньше числа неизвестных. В случае, когда в схеме присутствует только одно эллипсоидальное зеркало, выражения (14) упрощаются, а именно, d2=, r2 = = = и из выражений исчезают члены, зависящие от параметра 2, поэтому для одного эллипсоидального зеркала остаётся 7 коррекционных параметров. Казалось бы, число уравнений равно числу неизвестных, однако, в выражения, определяющие аберрации

Рисунок 2. Запись ВГДР в астигматических пучках

2–го и 3-го порядков входят нелинейные и очень громоздкие дополнительные слагаемые, которые не позволяют получить искомые параметры аналитическим способом.

В п.2.3 рассмотрены частные случаи схем записи с использованием дополнительных одного или двух тороидальных, сферических и цилиндрических зеркал. Оказалось, что при использовании в схеме записи только одного цилиндрического зеркала имеется 6 коррекционных параметров. Этого вполне достаточно для исправления 6 видов аберраций (аберрации, определяемые коэффициентом , влияют лишь на составляющую в направлении щели спектрального прибора и ими можно пренебречь). Причём такое цилиндрическое зеркало может быть двух видов:

Образующая лежит в меридиональной плоскости (горизонтальный цилиндр);

Образующая лежит в плоскости штрихов (вертикальный цилиндр).

В третьей главе рассмотрены методики оптимизации параметров ВГДР, записанных с использованием двух видов цилиндрических зеркал – горизонтального и вертикального.

В п.3.1 рассмотрены методики нахождения оптимальных голограммных коэффициентов и оптимальных схем спектрометров с плоским и круговым полем изображения и спектрометров на круге Роуланда.

На первом этапе рассмотрены методы определения оптимальных голограммных коэффициентов 1-го порядка – дефокусировки H200 и астигматизма 1-го порядка Н020 на основе выражения вида

(15)

где 1 2 – рабочая область длин волн, а – параметр, по которому ведется минимизация. Эти методики реализованы для схем спектрометров с плоским и круговым полем изображения, а также - на круге Роуланда.

На втором этапе приведены методики нахождения оптимальных голограммных коэффициентов 2-го и 3-го порядков – Н300, Н120, Н400 и Н220. Эти методики реализованы на основании минимизации оценочных функций. При расчетах используется критерий в виде величины, выражающей усреднённую по зрачку системы сумму квадратов аберраций в главных сечениях. В случае спектральных приборов с ВГДР, как правило, сагиттальная составляющая аберраций значительно превосходит меридиональную, поэтому нами в качестве оценочной функции используется выражение усредненного по поверхности решетки квадрата аберрации y (6). Другим критерием, используемым нами для оптимизации, является функция передачи модуляции (7).

Оценочные функции и справедливы лишь для одного значения длины волны, однако, их аналитическое интегрирование по спектральной области, как это было в случае дефокусировки и астигматизма 1-го порядка, не представляется возможным. Ввиду этого данная функция вычисляется как сумма функций для отдельных длин волн

, (16)

где величина используется как весовой множитель для перераспределения требований к оптимизации в зависимости от длины волны.

Для нахождения оптимальных коэффициентов аберраций Hijk необходимо решить систему уравнений

где i, j, k = 300, 120, 400, 220.

Следующим этапом расчета оптимальных параметров является нахождение такой схемы записи, параметры которой однозначно могут быть выражены через найденные в процессе оптимизации коэффициенты Hijk.

В п.3.2 приведена методика оптимизации параметров записи ВГДР с использованием дополнительного горизонтального цилиндра. Приведены выражения для коэффициентов аберраций Hijk ВГДР с использованием горизонтального цилиндра. Зная параметры схемы прибора, для получения оптимальных параметров записи необходимо решить относительно расстояний d1 и d2 систему уравнений, в которую входят коэффициенты H200 и Н300. Решение выразится в виде корней квадратного уравнения, подставляя которые в выражение для Н400 и варьируя одним из углов записи, получаем значения d1, d2, i1 и i2. Значение параметра найдем из выражения для Н020. Параметры p1 и q1 связаны через и 1. Решая систему уравнений Н120 и Н220 путем варьирования и 1, получаем минимальные значения Н120 и Н220.

В п.3.3 приведена методика нахождения оптимальных параметров записи ВГДР с использованием вертикального цилиндра. Приведены выражения для голограммных коэффициентов Hijk при использовании вертикального цилиндра. Для получения оптимальных параметров записи ВГДР необходимо решить относительно расстояний d1 и d2 систему двух уравнений, в которую входят коэффициенты Н200 и Н120. Решение выразится в виде корней квадратного уравнения, которые зависят от углов i1 и i2. Значение параметра найдем из уравнения для коэффициента Н020. Т.к. коэффициенты Н300, Н400 и Н220 зависят также и от параметров r1 и 1, то для нахождения оптимальных параметров будем варьировать значениями i1, r1 и 1 и найдем минимальные значения для коэффициентов аберраций, включающих Н300, Н400 и Н220.

В п.3.4 рассмотрен случай, когда оптическая схема спектрального прибора представляет собой цилиндрическое зеркало и ВГДР, записанную с помощью точечных источников. Задача упрощается ввиду того, что выражения частей ФОП, зависящих от схемы прибора и схемы записи, отличаются лишь знаками между ветвями схемы: при записи находится разность оптических путей до когерентных источников, а при воспроизведении - сумма расстояний до источника излучения и его спектрального изображения. Нетрудно предположить, что вид коэффициентов аберраций для схемы работы прибора с использованием цилиндрического зеркала между входной щелью и решёткой можно получить, взяв коэффициенты для схемы записи с использованием цилиндрического зеркала, и заменить знаки и соответствующие величины, определяющие положения элементов схемы записи на величины, определяющие положения элементов схемы прибора.

При заданной схеме прибора присутствует 6 коррекционных параметров: , , (), , . С помощью этих параметров можно исправить 6 аберраций. Т.к. при использовании в схеме прибора горизонтального цилиндра выражения для коэффициентов аберраций , и не отличается от схем с одиночной решёткой (без зеркала), следовательно, величины , Н200, Н300 и Н400, а также параметры записи , , и найдутся тем же способом, что и для одиночной решётки. На этом параметры записи закончились, и остальные голограммные коэффициенты Hijk так же известны. Оптимизация коэффициентов аберраций V020, V120 и V220 будет выполняться по параметрам схемы спектрального прибора, входящими в коэффициенты М020, М120 и М220.

Подставляя найденные значения параметров записи в выражение для Н020, получаем его величину, а затем из условия V020 = 0 находим выражение для величины , в которое входят величины, определяющие радиус и расположение цилиндрического зеркала, используемого в схеме работы прибора. Варьируя параметрами и в выражениях для М120 и М220, находим оптимальные значения этих параметров,

Изготовление решёток с дополнительными оптическими элементами представляет собой более сложную задачу, одной из трудностей является их юстировка в схеме записи. Напротив, юстировка дополнительного оптического элемента в схеме прибора не представляет таких сложностей, т.к. может контролироваться приёмником излучения.

В п.3.5 описана реализация на персональном компьютере разработанных методик расчета оптимальных параметров записи ВГДР. Методы компенсации аберраций 1-3-го порядков и методика автоматического выбора оптической схемы записи ВГДР программно интегрированы и реализованы на персональном компьютере. В работе приведены две блок – схемы программы и их краткое описание.

Проведен анализ на максимальный угол падения на заготовку решетки в зависимости от радиуса решетки и засвечиваемой области. Результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1. Значения максимально допустимого угла записи ВГДР

y/r	1/10			1/7			1/5			1/3
d1/r	2	1	0,5	2	2	0,5	2	1	0,5	2	1	0,5
i	78,9	79,3	80,1	74,4	75,3	77,0	68,7	70,3	73,7	55,8	60,5	70,1

В таблице 1: y/r – светосила решетки; d1/r – несимметричность схемы прибора, i – угол падения на ВГДР (допустимый угол записи).

В четвёртой главе приводятся результаты расчетов различных схем спектрометров, использующих ВГДР, записанные с использованием дополнительного цилиндрического зеркала как горизонтального, так и вертикального. Проведён анализ возможности использования предлагаемых типов ВГДР в схемах спектральных приборов во всём оптическом диапазоне спектра от мягкого рентгеновского до инфракрасного излучения.

В п.4.1 приводятся результаты расчетов схем спектрометров нормального падения. В качестве базовой использована оптическая схема спектрометра для ближней ультрафиолетовой области спектра - «ЛАЭС-спектр» (ОАО «Красногорский завод им.С.А.Зверева»):

рабочий спектральный диапазон - 180 - 400 нм,

частота штрихов решётки - N=2400 штр/мм,

радиус кривизны решётки - r = 501,2 мм,

размеры решётки - 2Y2Z = 5040 мм2,

угол падения излучения на решётку - = 30,

расстояние от входной щели до решётки - d = 493,7 мм,

ширине входной щели - 0,0075мм,

длина волны записи - * = 441,6 мкм.

В таблице 2 приведены результаты расчёта схемы записи с использованием ВГДР, записанной классическим способом (схема 1), с помощью горизонтального цилиндра (схема 2) и с помощью вертикального цилиндра (схема 3).

Таблица 2. Схемы записи ВГДР в базовой схеме (рабочий спектральный диапазон - 180 - 400 нм)

	d1	d2		i1	i2	p1	q1	(r)	1
Схема 1	670,91	555,18	-	56,66	-12,97	-	-	-	-
Схема 2	344,083	440,871	501,35	55,98	-13,37	218,70	125,37	1005,12	16,02
Схема 3	405,82	490,37	653,65	63,0	-9,72	143,4	510,25	172,12	-45,4

Результаты расчета полуширины АФ приведены в таблице 3. Как видим из расчётов, наилучшие результаты даёт использование при записи вертикального цилиндра. В этом случае для размера решётки 5040 мм2 среднее по спектральной области разрешение в 3 раза выше по отношению к классической решетке.

Таблица 3. Значение полуширины АФ (мкм) спектрометра нормального падения в спектральной области 180 - 400 нм

, нм	180	202	224	246	268	290	312	334	356	378	400
Схема 1	30,73	20,69	15,19	14,68	14,02	13,86	13,78	13,87	14,02	13,91	11,53
Схема 2	17,10	13,87	8,55	8,00	7,60	9,00	10,45	9,90	8,93	8,36	9,12
Схема 3	8,28	8,53	8,77	8,95	9,03	9,03	9,10	9,19	9,22	9,32	9,32

Известно, что спектральная линия может быть разрешена, если она укладывается, по крайней мере, в три пиксела на приёмнике излучения. Зависимость полуширины АФ от апертуры решётки показывает (рис. 3), что при использовании приёмника с шириной пиксела 8 мкм полуширина АФ размером 24 мкм достигается у решётки, записанной классическим способом, уже при заданных размерах (5040 мм2), а использование вертикального цилиндра позволяет увеличить площадь решётки до 160160 мм2. Это означает увеличение светосилы прибора более чем в 10 раз. Следует заметить, что на графиках ось ординат обозначена как «площадь», что означает размер стороны квадрата заштрихованной части решётки.

Рисунок 3. Зависимость полуширины АФ спектрометра от апертуры решетки с ВГДР, записанной при помощи вертикального цилиндра.

С помощью рис.3 оценка полуширины АФ для более широких щелей спектрального прибора может быть выполнена прибавлением к вычисленной полуширине АФ величины, равной разности первоначальной и новой ширины щели. Например, при ширине входной щели равной 0,03мм полуширина АФ, соответствующая минимальной разрешаемой полуширине 24 мкм для линейки с размером 8 мкм, будет равна 0,0465мм, что приблизительно соответствует величине утроенной ширины пиксела размером 14 мкм. Линейки с таким размером пикселов являются в настоящее время наиболее распространёнными при использовании в спектральных приборах. Максимальные размеры решёток с предельным разрешением при записи с помощью горизонтального и вертикального цилиндров при ширине входной щели равной 0,03мм приблизительно соответствуют величинам при ширине входной щели равной 7,5 мкм.

Обратная линейная дисперсия в этой схеме прибора равна приблизительно 0,8 нм/мм. При использовании линейки с пикселами размером 8 мкм имеем предел разрешения = 0,80,024мм=0,019нм, а предел разрешающей способности для средней длины спектрального диапазона 290 нм составляет R==15263. При использовании линейки с пикселами размером 14 мкм соответственно имеем = 0,034 нм, а R=8529.

В этой же схеме рассмотрены варианты приборов, у которых произведение - величина постоянная, а именно:

Также рассмотрены схемы:

• Спектрометр для ближней ультрафиолетовой и видимой областей спектра, предназначенный для работы во всей области чувствительности ПЗС приёмников оптического излучения, а именно: 1 = 200 нм, 2 = 900 нм, N=1200 штр/мм, r = 501,2 мм, 2Y2Z = 5040 мм2, = 35, d = 460,713 мм.
• Спектрометр для дальней ультрафиолетовой области спектра, для работы в вакуумной области: 1 = 90 нм, 2 = 200 нм, N = 3600 штр/мм, r = 501,2 мм, 2Y2Z = 5040 мм2, = 30, d = 464,713 мм.

Для этих случаев приведены схемы спектрометров с ВГДР и рассчитаны оптимальные схемы записи ВГДР с использованием классического способа, а также при помощи горизонтального и вертикального цилиндров. Рассмотрены полуширины АФ для всех случаев и дан краткий анализ.

Показано, что использование предлагаемых ВГДР в спектрометрах нормального падения позволяет значительно (в 5 – 10 раз) увеличить светосилу прибора при сохранении максимальной разрешающей способности, обеспечиваемой современными приёмниками излучения.

В п.4.2 приведены аналогичные расчёты и анализ автоколлимационных схем спектрометров, в которых применяются ВГДР, записанные классическим способом, с помощью горизонтального цилиндра и с помощью вертикального цилиндра. Показано, что автоколлимационные схемы не дают преимущества по сравнению с обычными схемами нормального падения, однако их применение целесообразно в приборах для дальней ультрафиолетовой области для уменьшения вакуумированного объёма прибора.

В п.4.3 рассмотрены схемы спектрометров скользящего падения для использования в мягкой рентгеновской и дальней ультрафиолетовой областях спектра. Оптимальный угол отклонения выбирается из условия получения максимально высокого качества изображения по рабочей спектральной области, а также из иных соображений, касающихся габаритных характеристик и условий эксплуатации прибора. При скользящих углах падения и дифракции аберрации решетки и, в первую очередь, дефокусировка и астигматизм 1-го порядка, становятся большими. Схема спектрометра скользящего падения имеет следующие параметры: 1 = 40 нм, 2 = 123 нм, N=690 штр/мм, используется тороидальная решетка r = 6456 мм, = 335,77656 мм, 2Y2Z = 13025 мм2, = 77, d = 1378,4351 мм.

Применяя выше описанную методику нахождения оптимальных параметров записи ВГДР, получаем классическую (схема 1) и оптимальную схему записи ВГДР, полученную с помощью вертикального цилиндра (схема 2). Параметры схемы записи приведены в таблице 4.

Таблица 4. Схемы записи решёток спектрометра скользящего падения

	d1	d2		i1	i2	p1	q1	r	1
Схема 1	1271,97	1284,46	-	-44,05	-89,94	-	-	-	-
Схема 2	723,9	269,09	352,54	-39,0	-69,07	131,56	220,98	645,6	-56,5

Результаты расчета полуширины АФ приведены в таблице 5.

Таблица 5. Значение полуширины АФ спектрометра скользящего падения

, нм	40,0	48,3	56,6	64,9	73,2	81,5	89,8	98,1	106,1	114,7	123,0
Схема 1	79,86	79,04	78,85	79,43	80,24	81,87	82,94	83,87	85,52	85,98	86,79
Схема 2	37,22	37,88	39,82	39,89	41,53	43,92	44,22	46,75	47,25	49,33	55,64

Аналогичные результаты могут быть получены в этой же схеме при:

• N=1380 штр/мм, 1 = 20 нм, 2 = 62 нм,
• N=2760 штр/мм, 1 = 10 нм, 2 = 31 нм.

Расчёты показывают, что в данной схеме скользящего падения использование предлагаемых ВГДР позволяет повысить разрешающую способность приблизительно в два раза. Использование предлагаемых ВГДР необходимо также в виду невозможности изготовления решёток высокого разрешения другим способом.

Основные выводы и результаты работы

В процессе работы получены следующие результаты:

1. Уточнена и дополнена теория аберраций ВГДР, основанная на разложении в ряд соотношений, полученных с помощью точного расчёта хода лучей через решётку, записанную с помощью дополнительных оптических элементов.

2. Предложены оптимальные оптические схемы записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала, образующая которого расположена в меридиональной или сагиттальной плоскости.

3. Показано, что в оптической схеме спектрального прибора с использованием ВГДР, записанной в гомоцентрических пучках, и цилиндрического зеркала аберрации 1-3-го порядка могут быть исправлены.

4. Разработаны и реализованы методики расчёта оптимальных параметров схемы записи ВГДР с использованием дополнительного цилиндрического зеркала на основе оптимизации коэффициентов аберраций до 3-го порядка включительно.

5. Исследована зависимость разрешающей способности от ширины рабочей области спектра и светосилы спектрального прибора с ВГДР, записанных предлагаемым способом, и даны рекомендации по выбору оптимальных схем спектральных приборов.

6. Предложены варианты использования разработанных типов ВГДР в различных схемах спектральных приборов. Светосила и/или разрешающая способность таких приборов в 2-10 раз выше по сравнению с ВГДР, записанных в гомоцентрических пучках.

1. Малышева Н.В. Основные типы вогнутых голограммных дифракционных решеток // Известия вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». – 2007. - №4. – С.146 – 154.
2. Бажанов Ю.В., Захарова Н.В. Методы расчета оптической схемы записи голограммной дифракционной решетки с использованием цилиндрического зеркала // Известия вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». – 2009. - №5. – С.98 – 100.
3. Бажанов Ю.В., Захарова Н.В. Вогнутые дифракционные решетки в астигматических пучках // Известия вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». – 2009. - №6. – С.72 – 74.
4. Бажанов Ю.В., Захарова Н.В. Численно – аналитический метод оптимизации оптических систем с вогнутыми голограммными дифракционными решетками // Электромагнитные волны и электронные системы. – 2009. - №12, том 14. – С.52 – 57.
5. Бажанов Ю.В., Захарова Н.В. К теории аберраций астигматических пучков вогнутой дифракционной решетки // Оптический журнал. – 2010. - №4. – С. 17-18.
6. Бажанов Ю.В., Малышева Н.В. Анализ аберрационных свойств вогнутых голограммных решеток // Третий Международный Форум «Голография Экспо – 2006», официальные материалы конференции, Москва. – 2006. – С.60.
7. Бажанов Ю.В., Малышева Н.В. Оптические системы записи голограммных дифракционных решеток с использованием тороидальных зеркал // Четвертый Международный Форум «Голография Экспо – 2007», сборник трудов конференции, Москва. – 2007. – С.80 - 81.
8. Бажанов Ю.В., Захарова Н.В. Коррекция аберраций голограммных решеток, записанных с помощью цилиндрической оптики // Шестой Международный Форум «Голография Экспо – 2009», сборник трудов конференции, Киев. – 2009. – C.134.

Транскрипт

1 Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского Лабораторная работа 8 Определение параметров дифракционной решетки Роуланда Ярославль 010

2 Оглавление 1. Вопросы для подготовки к работе Теоретическое введение Дифракция на щели Интерференция от многих щелей Решетка как спектральный прибор Описание установки Порядок выполнения работы Задание Задание Задание Задание Задание Контрольные вопросы

3 1. Вопросы для подготовки к работе Лабораторная работа 8. Определение параметров дифракционной решетки Роуланда Цель работы: ознакомление с принципом действия и определение параметров отражательной дифракционной решетки, измерение длины световой волны с помощью этой решетки. Приборы и принадлежности: металлическая дифракционная решетка, ртутно-кварцевая лампа, станок специальной конструкции. Литература: 1. Ландсберг Г.С. Оптика, М. Наука, 1976 г.. Савельев И.В. Курс физики, т.3, 1971 г. 1. Вопросы для подготовки к работе 1. Дифракция Фраунгофера на щели.. Устройство, принцип действия и параметры дифракционной решетки. Решетка Роуланда. 3. Решетка, как спектральный аппарат. Дисперсия и разрешающая способность дифракционной решетки.. Теоретическое введение Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа узких параллельных щелей, тесно расположенных на равных расстояниях друг от друга. Щели могут быть нанесены на непрозрачном экране или, наоборот, непрозрачные бороздки нанесены на прозрачную пластинку (стекло). Действие решетки основано на явлении дифракции на щели и интерференции от многих щелей. Прежде чем выяснить действие решетки в целом, рассмотрим дифракцию на одной щели. 3

4 .1. Дифракция на щели Пусть плоская монохроматическая волна падает на экран с узкой бесконечно длинной щелью. На рис..1 FF 1 проекция экрана со щелью AB на плоскость рисунка. Ширина щели (b) имеет размер порядка длины волны света. Щель AB вырезает часть фронта падающей световой волны. Все точки этого фронта колеблются в одинаковых фазах и на основании принципа Гюйгенса-Френеля, являются источниками вторичных волн. b F A B F 1 L F A ϕ C B F 1 L O 1 O Рис..1 Э O 1 Рис.. Вторичные волны распространяются по всем направлениям от (0) до (± π) к направлению распространения волн (рис..1). Если за щелью поставить линзу, то все лучи, которые шли до линзы параллельно, соберутся в одной точке фокальной плоскости линзы. В этой точке наблюдается интерференция вторичных волн. Результат интерференции зависит от числа длин полуволн, которое укладывается в разности хода между соответствующими лучами. Рассмотрим лучи, которые идут под некоторым углом ϕ к направлению падающей световой волны (рис..). BC = δ разность хода между крайними лучами. Разобьем AB на зоны Френеля (зоны Френеля в данном случае представляют собой систему параллельных плоскостей, перпендикулярных плоскости рисунка и построенных так, что расстояние от краев каждой зоны до точки O 1 отличается на). Если в δ уложиться четное число длин полуволн, то в точке O 1 будет ослабление света min. Если нечетное, то усиление света 4 Э

5 . Теоретическое введение max. Следовательно, при δ = ±m min при δ = ±(m + 1) max где m = 0; 1; ;... Поскольку δ = b sin ϕ (см. рис..), то эти условия можно записать в следующем виде: b sin ϕ = ±m b sin ϕ = ±(m + 1) min (.1) max (.) На рис..3 дано распределение интенсивности света при дифракции на щели в зависимости от угла. Её можно вычислить по формуле: I ϕ = I o sin (π b sin ϕ) (π b sin ϕ) где I o интенсивность в середине дифракционной картины; I ϕ интенсивность в точке, определяемой значением. I ϕ 3 b b b 0 b b 3 b sin ϕ Рис..3.. Интерференция от многих щелей Рассмотрим несколько параллельных щелей одинаковой ширины (b), расположенных на расстоянии (a) друг от друга (дифракционная решетка) (см. рис..4). 5

6 a d b δ 1 ϕ L O Рис..4 Дифракционная картина от щелей, как в предыдущем случае, будет наблюдаться в фокальной плоскости линзы (L). Но явление усложняется тем, что кроме дифракции от каждой щели, происходит еще и сложение световых колебаний в пучках, приходящих в фокальную плоскость линзы от отдельных щелей, т.е. происходит интерференция многих пучков. Если общее число щелей N, то интерферируют между собой N пучков. Разность хода от двух соседних щелей равна δ 1 = (b+a) sin ϕ или δ 1 = d sin ϕ, где d = a + b называется постоянной решетки. Этой разности хода соответствует одинаковая разность фаз ψ = π δ1 между соседними пучками. В результате интерференции в фокальной плоскости линзы получаются результирующие колебания с некоторой амплитудой, которая зависит от разности фаз. Если ψ = mπ (что соответствует разности хода δ 1 = m), то амплитуды колебаний складываются и интенсивность света достигает максимума. Эти максимумы называются главными т.к. они имеют значительную интенсивность и их положение не зависит от общего числа щелей. Если ψ = m () π N (или δ1 = m N), то в этих направлениях образуются минимумы света. Следовательно, при интерференции N 6 Э

7 . Теоретическое введение пучков одинаковой амплитуды возникает ряд главных максимумов, определенных условием: d sinϕ = ±m (.3) где m = 0;1;;... и добавочных минимумов, определяется условием: d sinϕ = ±m N (.4) где m = 1;;3;... кроме m = 0;N;N;..., т.к. в этом случае условие (.4) переходит в условие (.3) главных максимумов. Из условий (.4) и (.3) видно, что между двумя главными максимума располагается (N 1) добавочных минимумов, между которыми находится соответственно (N) вторичных максимумов, определенных условием: d sinϕ = ±(m + 1) N (.5) I ϕ N = sinϕ N = 3 sinϕ N = 4 sinϕ Рис..5. (без учета дифракции на одной щели) С увеличением числа щелей растет число добавочных минимумов, а главные максимумы становятся уже и ярче. На рис..5 дано 7

8 распределение интенсивности при интерференции нескольких пучков (щелей). Таким образом, при действии многих щелей имеем в направлениях, определяемых условиями: b sinϕ = ±m min от каждой щели, b sinϕ = ±(m + 1) max от каждой щели, d sinϕ = ±m главные максимумы результат d sinϕ = ±m N d sinϕ = ±(m + 1) N интерференции многих пучков, добавочные минимумы, вторичные максимумы. При наблюдении картины, даваемой дифракционной решеткой, мы отчетливо видим только главные максимумы, разделенные практически темными промежутками, ибо вторичные максимумы очень слабы, интенсивность самого сильного из них составляет не более 5% от главного. Распределение интенсивности между отдельными главными максимума неодинаково. Оно зависит от распределения интенсивности при дифракции на щели и отношения между (b) и (d). В том случае, когда (b) и (d) соизмеримы, некоторые главные максимумы отсутствуют, т.к. этим направлениям соответствуют дифракционные минимумы. Так при d = b пропадают все четные максимумы, что ведет к усилению нечетных. При d = 3b исчезает каждый третий максимум. Описанное явление иллюстрируется на рис..6. Распределение интенсивности в зависимости от угла можно вычислить по формуле: I ϕ реш. = I o sin (πbsin ϕ) sin (Nπdsin ϕ) (πbsin ϕ) sin (πbsin ϕ) где I o интенсивность, создаваемая одной щелью в центре картины. 8

9 . Теоретическое введение I 1 (ϕ) Картина дифракции на одной щели, N = 1 b b sinϕ I (ϕ x) Картина интерференции, N = 4 ()()() 3 d d d d d 3 d sinϕ I(ϕ) Суммарная картина распределения интенсивности для решетки N = 5 и d b = 4 d Рис..6 sinϕ 9

10 3. Решетка как спектральный прибор С увеличением числа щелей растет интенсивность главных максимумов, ибо возрастает количество пропускаемого решеткой света. Но самое существенное изменение, вызванное большим количеством щелей, состоит в превращении расплывчатых главных максимумов в резкие, узкие максимумы. Резкость максимумов дает возможность отличить близкие длинны волн, которые изображаются раздельными, яркими полосками и не будут перекрывать друг друга, как это имеет место при расплывчатых максимумах, получающихся при одной или малом количестве щелей. Дифракционная решетка, как и всякий спектральный прибор, характеризуется дисперсией и разрешающей способностью. За меру дисперсии принимается угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волне на 1 Å. Если двумя линиями, отличающимися по длине на δ cоответствует разнице в углах, равная δϕ, то мерой дисперсии будет выражение: D = δϕ δ = m dcos ϕ (3.6) Разрешающая способность решетки характеризуется возможностью отличить наличие двух близких волн (разрешить две длинны волны). Обозначим через минимальный интервал между двумя волнами, которые могут быть разрешены данной дифракционной решеткой. За меру разрешающей способности решетки принято считать отношение длины волны, около которой выполняется измерение, к указанному минимальному интервалу, т.е. A =. Расчет дает, что: A = = mn, (3.7) где m порядок спектра, N общее число щелей решетки. Высокая разрешающая способность и дисперсия дифракционных решеток достигается за счет больших значений N и малых d (периодов решетки). Такими параметрами обладают решетки Роуланда. Решетка Роуланда представляет собой вогнутое металлическое зеркало, на котором нанесены бороздки (штрихи). Она может одновременно выполнять роль решетки и собирающей линзы, что позволяет 10

11 4. Описание установки получить дифракционную картину непосредственно на экране. 4. Описание установки A D 1 ϕ R 4 3 B l E C Рис. 4.1 Установка для измерений на рис. 4.1 состоит из жестко закрепленных рельс (AB и BC), по которым может свободно скользить рейка DE. На одном конце рейки закреплена решетка Роуланда (1). Решетка закреплена так, что ее плоскость перпендикулярна рейке DE. Источником света служит щель (4), освещаемая ртутно-кварцевой лампой (3). При освещении решетки вдоль направления AB можно наблюдать спектры различных порядков. Расстояние от щели до исследуемых линий в спектре ртути фиксируется по шкале, нанесенной на рейке BC, с помощью зрительной трубы (). 5. Порядок выполнения работы Задание 1. Ознакомиться с описанием работы и оптической схемой прибора. 11

12 Задание. Определить постоянную решетки Роуланда. Постоянную решетки определяют из условия главного максимума: d = m sin ϕ. Из схемы установки рис. 4.1: sinϕ = l R, где l расстояние от щели до положения спектральной линии на скамье (BC), R длина рейки (DE). Окончательно рабочая формула имеет вид: d = m R l (5.8) Постоянную определяют для трех линий в спектре ртути: Линия Яркость Å Фиолетово-синяя Зеленая Желтая 1 (ближняя к зеленой) Длины волн указаны с большей точностью, чем остальные члены формулы (5.8), поэтому можно считать, что = const. Длина рейки (DE) R = (150 ± 5)мм. Коэффициент надежности взять α = 3. 1 Задание следует выполнять в следующей последовательности: 1) включить ртутно-кварцевую лампу и прогреть в течение 5 мин., а затем проверить хорошо ли освещена щель;) передвигая рейку DE по рельсам, находят с помощью зрительной трубы зеленую линию в спектре первого порядка, m = 1 (левая часть скамьи BC), если линия широкая, то уменьшить ширину щели и снять показание (l). Затем трубку переводят на фиолетово-синию линию (влево от зеленой по скамье BC);

13 5. Порядок выполнения работы 3) такие же измерения для этих же линий провести в спектре второго порядка, m = (правая часть скамьи BC); измерения для m > не проводятся т.к. для этого недостаточна длина рельсы BC. В данной работе можно ограничиться однократными измерениями, т.к. относительная ошибка в определении (R) существенно превосходит относительную ошибку в определении l (δ l = 0,5мм при α = 3). Окончательный результат, таким образом, определяется для всех линий примерно с одинаковой точностью, поэтому его можно в конце усреднить по всем измеряемым линиям. Ошибка в определении постоянной решетки Роуланда определяется по формуле: δd = d R δ R, (5.9) δ R = 5 мм стандартная ошибка в определении длины рейки (DE). Данные опытов удобно занести в таблицу следующего вида: Таблица 1 m, Å l (mm) d(mm) d ср Желт Желт. Задание 3. Определить длину волны одной из желтых линий. Используя результаты полученные в задании определить длину волны второй желтой линии: жii = d жi l жii mr (5.10) 13

14 где d жi постоянная решетки, полученная в задании. Значения жii для обоих порядков (m = 1 и m =) являются равноточными, т.е. определяются стандартными отклонениями δ d и δ R, поэтому их можно усреднить. Ошибка определяется по формуле: жii = (жii d ср Окончательно результат записывается в виде:) () δd + жii δr R. (5.11) жii = (жiiср ± жii)Å, при α = 3. Задание 4. Определить угловую дисперсию решетки Роуланда. Для определения угловой дисперсии дифракционной решетки нужно измерить угловое расстояние между двумя близкими спектральными линиями. Удобно для этого использовать желтые линии ртути. жi дана в тексте задания. жii взять из задания 3. D = δ ϕ δ ϕ жi ϕ жii жi жii. (5.1) Следует определить угловую дисперсию для обоих порядков (m = 1 и m =). Сравнить полученные значения между собой и со значениями, полученными по формуле: D = m d ср cos ϕ (5.13) По указанию преподавателя произвести оценку ошибок для выражений (5.1) и (5.13). Задание 5. Вычислить теоретическую величину разрешающей способности дифракционной решетки Роуланда. где N число штрихов решетки. A = mn (5.14) 14

15 6. Контрольные вопросы Значение N определяется исходя из длины решетки (L = 9 ± 0,1мм) при α = 3 и значения постоянной решетки (см. задание). Вычисления произвести для обоих порядков (m = 1 и m =). Оценить величину ошибки для выражения (5.14). 6. Контрольные вопросы 1. Почему размеры щели должны быть соизмеримы с длинной волны?. Почему максимум нулевого порядка при освещении решетки белым светом белый, а остальные радужные? 3. Как влияет период решетки на дифракционную картину? 4. Показать, что при определении периода можно пренебречь случайной ошибкой. 15

Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления Кафедра «Физика» Дифракция света Лекция 4.2 Дифракция света совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с

Специализированный учебно-научный центр - факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, Школа имени А.Н. Колмогорова Кафедра физики Общий физический практикум Лабораторная работа Измерение длин световых волн в сплошном

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 8- ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Цель работы: изучение дифракции света на одномерной дифракционной решетке и определение ее характеристик: периода дифракционной решетки, угловой дисперсии.

Дифракция света Лекция 4.2. Дифракция света Дифракция - совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями (края экранов, малые отверстия) и связанных с отклонениями

Лабораторная работа 3 Определение длины световой волны при помощи дифракционной решетки ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомление с прозрачной дифракционной решеткой, определение длин волн спектра источника света (лампы

3 Цель работы: ознакомиться с отражательной дифракционной решеткой. Задача: определить с помощью дифракционной решетки и гониометра длины волн линий спектра ртутной лампы и угловую дисперсию решеткит Приборы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 48 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ Цель работы изучение дифракции света на одномерной дифракционной решетке, определение длины волны излучения полупроводникового лазера.

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА.7 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ФРАУНГОФЕРА

Лабораторная работа 0 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Приборы и принадлежности: Спектрометр, осветитель, дифракционная решетка с периодом 0,0 мм. Введение Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 (8) ИЗУЧЕНИЕ ПРОЗРАЧНОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ Цель работы: Ознакомление с прозрачной дифракционной решёткой определение длин волн красного и зелёного цветов определение дисперсии

Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского Лабораторная работа 3 Определение длины световой волны при помощи бипризмы Френеля Ярославль 2009 Оглавление 1. Вопросы для подготовки

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 47 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ (ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА) Цель работы наблюдение дифракционной картины при дифракции в параллельных лучах на одной и двух щелях; определение

Лабораторная работа 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Цели работы: Изучение дифракционной решетки как спектрального прибора. В процессе работы необходимо: 1) найти длины волн спектральных

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе 83 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ

Лабораторная работа 20 Определение длин волн линий спектра излучения с помощью дифракционной решетки Цель работы: ознакомление с прозрачной дифракционной решеткой; определение длин волн спектра источника

Лабораторная работа 3.06 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ СВЕТА С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Н.А. Экономов, Козис Е.В Цель работы: изучение явления дифракции световых волн на дифракционной решетке. Задание:

Лабораторная работа 3.05 ДИФРАКЦИЯ ФРАУНГОФЕРА НА ЩЕЛЯХ И ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХ М.В. Козинцева, Т.Ю. Любезнова, А.М. Бишаев Цель работы: исследование особенностей дифракции Фраунгофера световых волн на

Методические указания к выполнению лабораторной работы 3..3 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ОТ ЩЕЛИ В ЛУЧАХ ЛАЗЕРА Степанова Л.Ф. Волновая оптика: Методические указания к выполнению лабораторных работ по физике / Л.Ф.

Министерство образования и науки Российской Федерации Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра физики ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА ДВУМЕРНОЙ

Лабораторная работа 6 ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЩОННОЙ РЕШЕТКИ Дифракцией света называется явление, состоящее в отклонении направления распространения световых волн от направлений, определяемых геометрической оптикой.

Государственное высшее учебное заведение «ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Кафедра физики ОТЧЁТ по лабораторной работе 84 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЁТКИ

Лабораторная работа.4 Исследование дифракции света Цель работы: Исследовать дифракцию света в параллельных лучах. Задачи решаемые в процессе выполнения работы:) Получить дифракционную картину от дифракционной

Работа 3 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Цель работы: наблюдение явления дифракции света от дифракционной решетки в лучах лазера и источника белого света; измерение длины волны излучения лазера. Введение В однородной

Лабораторная работа 3.15. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР А.И. Бугрова Цель работы: Экспериментальное определение периода и угловой дисперсии дифракционной решетки как спектрального прибора.

Лабораторная работа 3.07 ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙ ПРИБОР Н.А. Экономов, А.М. Попов. Цель работы: экспериментальное определение угловой дисперсии дифракционной решетки и расчёт её максимальной

Расчетно-графическое задание посвящено разделу волновой оптики дифракции. Цель работы изучение дифракции на дифракционной решетке. Краткая теория явления дифракции. Дифракция это явление, которое присуще

Интерференция Дифракция Волновая оптика Основные законы оптики Закон прямолинейного распространения света Свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно Закон независимости световых пучков

Дифракция света Дифракция отклонение распространения волн от законов геометрической оптики вблизи препятствий (огибание волнами препятствий). О б л а с т ь г е о м е т р и ч е с к о й т е н и Дифракция

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ» Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.05 Изучение дифракции Фраунгофера от одной щели Москва 2008 г. 1 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.05 Изучение дифракции

Лабораторная работа Исследование дифракции в параллельном пучке лазерного излучения. Цель работы: ознакомление дифракцией света на одномерной дифракционной решетке и определение длины волны лазерного излучения;

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ПОМОЩИ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ Цель и содержание работы Целью работы является ознакомление с явлением интерференции света. Содержание работы состоит

4.. Волновая оптика Основные законы и формулы Абсолютный показатель преломления однородной прозрачной среды n = c / υ, где c скорость света в вакууме, а υ скорость света в среде, значение которой зависит

Дифракция Дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция на круглом отверстии и диске. Дифракция на щели. Дифракционная решетка. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле. Разрешающая

Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д.Ушинского Лаборатория оптики В.К. Мухин Лабораторная работа 6 Дифракция Френеля на круглом отверстии Ярославль 013 Оглавление Литература:...

Оптика Волновая оптика Спектральные приборы. Дифракционная решетка В состав видимого света входят монохроматические волны с различными значениями длин. В излучении нагретых тел (нить лампы накаливания)

Лабораторная работа 5а Определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки. Цель работы: изучение явления дифракции света и использование, этого явления для определения длины световой волны.

Работа 25а ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ ДИФРАКЦИЕЙ Цель работы: наблюдение дифракции света на дифракционной решетке, определение периода дифракционной решетки и области пропускания светофильтров Оборудование:

Примеры решения задач Пример Свет с длиной волны падает нормально на длинную прямоугольную щель ширины b Найдите угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции а также угловое положение

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 272 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ 1. Цель работы: определение длины волны лазерного света с помощью дифракционной решетки. 2. Теоретические

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет Кафедра теоретической и экспериментальной физики «УТВЕРЖДАЮ» Декан ЕНМФ И.П. Чернов 00 г. ДИФРАКЦИЯ Методические указания

Дифракционная решетка. Экзамен. Главные дифракционные максимумы решетки. Дифракционная решетка может работать как в отраженном свете, так и в прошедшем свете. Рассмотрим решетку, работающую на пропускание.

МГТУ им. Н.Э. Баумана, кафедра «Физика» А.С. Чуев, Ю.В. Герасимов КОМПЬЮТЕРНАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА О-84 ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ И ДИФРАКЦИИ НА ПРИМЕРЕ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Цель работы знакомство

ФИЗИКА, ч. 3 ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 1-4 Вариант 1 1. На щель шириной 0,1 мм нормально падает пучок монохроматического света длиной волны 500 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся

И.О. Заплатина Ю.Л. Чепелев ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ ВОЛНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРНОЙ УКАЗКИ ДИФРАКЦИОННЫМ МЕТОДОМ Екатеринбург 2013 МИНОБРНАУКИ РОССИИ ФГБОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

0050. Дифракция лазерного излучения Цель работы: Определение ширины щели и постоянной дифракционных решеток по дифракционным картинам на экране наблюдения Требуемое оборудование: Модульный учебный комплекс

3.ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция,

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ДИЗАЙНА И ТЕХНОЛОГИИ НОВОСИБИРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

РАБОТА 3 Дифракция на двойной щели и на нескольких щелях Цель работы: При изучении дифракции на двух щелях исследовать зависимость распределения интенсивности вторичных волн на экране от ширины щелей и

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ 1. Цель работы Целью данной работы является изучение явления дифракции света на примере дифракционной решетки и

1 Тема: Волновые свойства света: дифракция Дифракцией называется явление огибания волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле любое отклонение распространения волн вблизи

Работа 5. ИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА ОДИНОЧНОЙ ЩЕЛИ И ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКЕ Цель работы: 1) наблюдение картины дифракции Фраунгофера от одиночной щели и дифракционной решетки в монохроматическом свете;

В задаче требуется оценка погрешностей! 1 Введение В оптике дифракция явление, которое проявляет себя как отклонения в поведении светового излучения от законов геометрической оптики. Это возможно благодаря

Волновые свойства света Природа света двойственна (дуалистична). Это означает, что свет проявляет себя и как электромагнитная волна, и как поток частиц фотонов. Энергия фотона ε: где h постоянная Планка,

ПРАКТИКУМ ПО ФИЗИЧЕСКОЙ ОПТИКЕ ИЗУЧЕНИЕ ФАЗОВОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ Описание лабораторной работы 5.2 по физической оптике Новосибирск 1998 2 МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ ЛИНЗЫ ПО КОЛЬЦАМ НЬЮТОНА. Цель и содержание работы Цель работы состоит в ознакомлении с явлением интерференции в тонких слоях. Содержание работы заключается

3 Цель работы: изучение влияния ширины узкой щели на вид дифракционной картины при наблюдении в свете лазера. Задача: проградуировать щель регулируемой ширины, используя положение минимумов дифракционной

Лабораторная работа 5 Дифракция лазерного света на дифракционной решетке. Определение параметров различных дифракционных решеток. Дифракционной решеткой можно называть любую периодическую или близкую к

Вопросы к зачету 1 «Оптика» 1. Перечислите законы отражения света. Как в принципе получить изображение в плоском зеркале? 2. Перечислить законы преломления света. 3. Чем объяснить факт преломления света?

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

16. Принцип Гюйгенса-Френеля Из геометрической оптики известно, что волна распространяется в пространстве прямолинейно. Если на пути волны встречается препятствие, то за препятствием должна образовываться

Дифракция света 1. Принцип Гюйгенса Френеля. Метод зон Френеля. 2. Дифракция на круглом отверстии, диске (дифракция Френеля). 3. Дифракция параллельных лучей (дифракция Фраунгофера): а) дифракция на щели

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов

Лабораторная работа 43 б Изучение дифракции света на дифракционной решётке Лабораторная работа разработана следующими преподавателями кафедры физики МГУЛ: - аспирант Усатов И.И., доц. ЦарьгородцевЮ.П.

ЛЕКЦИЯ 12 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Явление дифракции света. Принцип Гюйгенса Френеля Зоны Френеля. Дифракция Френеля на круглом отверстии. Дифракция Фраунгофера на щели 1. Явление дифракции волн Дифракция (от лат.

Министерство образования и науки Российской федерации Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Кафедра физики ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Руководство

Исследование дифракции света Липовская М.Ю., Яшин Ю.П. Введение. Свет может проявлять себя либо как волна, либо как поток частиц, что носит название корпускулярно - волнового дуализма. Интерференция и

Интерференция световых волн Интерференция возникает при наложении волн, создаваемых двумя или несколькими источниками, колеблющимися с одинаковыми частотами и некоторой постоянной разностью фаз Такие источники

Лабораторная работа 5. Дифракция лазерного света на дифракционной решетке. Определение параметров различных дифракционных решеток. Η И.Ескин, И.С. Петрухин Описание и методика проведения опытов подготовлены

Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию Российский государственный университет нефти и газа им. И.М. Губкина Кафедра физики http://physics.gubkin.ru ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Не секрет, что наряду с осязаемой материей нас окружают и волновые поля со своими процессами и законами. Это могут быть и электромагнитные, и звуковые, и световые колебания, которые неразрывно связаны с видимым миром, взаимодействуют с ним и влияют на него. Такие процессы и воздействия издавна изучались разными учеными, выведшими основные законы, актуальные и по сей день. Одной из широко применяемых форм взаимодействия материи и волны является дифракция, изучение которой привело к возникновению такого устройства, как дифракционная решетка, получившего широкое применение и в приборах для дальнейшего исследования волнового излучения, и в быту.

Понятие дифракции

Дифракцией называют процесс огибания световыми, звуковыми и прочими волнами какого-либо препятствия, встретившегося на их пути. Более обобщенно этим термином можно назвать любое отклонение распространения волн от законов геометрической оптики, происходящее вблизи препятствий. За счет явления дифракции волны попадают в область геометрической тени, огибают препятствия, проникают сквозь маленькие отверстия в экранах и прочем. К примеру, можно хорошо услышать звук, находясь за углом дома, в результате того, что звуковая волна огибает его. Дифракция световых лучей проявляется в том, что область тени не соответствует пропускному отверстию или имеющемуся препятствию. Именно на этом явлении основан принцип действия дифракционной решетки. Поэтому исследование данных понятий неотделимо друг от друга.

Понятие дифракционной решетки

Дифракционная решетка является оптическим изделием, представляющим собой периодическую структуру, состоящую из большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

Другой вариант этого устройства - совокупность параллельных микроскопических штрихов, имеющих одинаковую форму, нанесенных на вогнутую или плоскую оптическую поверхность с одинаковым заданным шагом. При падении на решетку световых волн происходит процесс перераспределения волнового фронта в пространстве, что обусловлено явлением дифракции. То есть белый свет разлагается на отдельные волны, имеющие различную длину, что зависит от спектральных характеристик дифракционной решетки. Чаще всего для работы с видимым диапазоном спектра (с длиной волн 390-780 нм) используют устройства, имеющие от 300 до 1600 штрихов на один миллиметр. На практике решетка выглядит как плоская стеклянная или металлическая поверхность с нанесенными с определенным интервалом шероховатыми бороздками (штрихами), не пропускающими свет. С помощью стеклянных решеток наблюдения ведут и в проходящем, и в отраженном свете, с помощью металлических - только в отраженном.

Виды решёток

Как уже было сказано, по применяемому при изготовлении материалу и особенностям использования выделяют дифракционные решетки отражательные и прозрачные. К первым относятся устройства, представляющие собой металлическую зеркальную поверхность с нанесенными штрихами, которые применяют для наблюдений в отраженном свете. В прозрачных решетках штрихи наносят на специальную оптическую, пропускающую лучи поверхность (плоскую или вогнутую), или же вырезаются узкие щели в непрозрачном материале. Исследования при применении таких устройств проводят в проходящем свете. Примером грубой дифракционной решетки в природе можно считать ресницы. Смотря сквозь прищуренные веки, можно в какой-то момент увидеть спектральные линии.

Принцип действия

Работа дифракционной решетки основана на явлении дифракции световой волны, которая, проходя через систему прозрачных и непрозрачных областей, разбивается на обособленные пучки когерентного света. Они претерпевают дифракцию на штрихах. И при этом интерферируют друг с другом. Каждая длина волны имеет свою величину угла дифракции, поэтому происходит разложение белого света в спектр.

Разрешающая способность дифракционной решетки

Являясь оптическим устройством, применяемым в спектральных приборах, она обладает рядом характеристик, определяющих ее использование. Одно из таких свойств - разрешающая способность, заключающаяся в возможности раздельного наблюдения двух спектральных линий, обладающих близкой длиной волн. Повышения этой характеристики добиваются увеличением общего количества штрихов, имеющихся в дифракционной решетке.

В хорошем устройстве число штрихов на один миллиметр достигает 500, то есть при общей длине решетки 100 миллиметров полное количество штрихов составит 50 000. Такая цифра поможет добиться более узких интерференционных максимумов, что позволит выделить близкие спектральные линии.

Применение дифракционных решеток

С помощью данного оптического устройства можно точно определить длину волны, поэтому его применяют как диспергирующий элемент в спектральных приборах различного назначения. Дифракционная решетка применяется для выделения монохроматического света (в монохроматорах, спектрофотометрах и других), в качестве оптического датчика линейных или угловых перемещений (так называемая измерительная решетка), в поляризаторах и оптических фильтрах, в качестве делителя пучков излучения в интерферометре, а также в антибликовых очках.

В быту довольно часто можно столкнуться с примерами дифракционных решеток. Простейшей из отражательных можно считать нарезку компакт-дисков, так как на их поверхность по спирали нанесена дорожка с шагом 1,6 мкм между витками. Третья часть ширины (0,5 мкм) такой дорожки приходится на углубление (где содержится записанная информация), рассеивающее падающий свет, а около двух третей (1,1 мкм) занимает нетронутая подложка, способная отражать лучи. Следовательно, компакт-диск является отражательной дифракционной решеткой с периодом 1,6 мкм. Другим примером такого устройства являются голограммы различного вида и направления применения.

Изготовление

Для получения качественной дифракционной решетки необходимо соблюдать очень высокую точность изготовления. Ошибка при нанесении хоть одного штриха или щели приводит к моментальной выбраковке изделия. Для процесса изготовления применяется особая делительная машина с алмазными резцами, крепящаяся к специальному массивному фундаменту. До начала процесса нарезки решетки это оборудование должно проработать от 5 до 20 часов в холостом режиме, чтобы стабилизировать все узлы. Изготовление одной дифракционной решетки занимает почти 7 суток. Несмотря на то что нанесение каждого штриха происходит всего лишь за 3 секунды. Решетки при таком изготовлении обладают равноотстающими друг от друга параллельными штрихами, форма сечения которых зависит от профиля алмазного резца.

Современные дифракционные решетки для спектральных приборов

В настоящее время получила распространение новая технология их изготовления с помощью образования на особых светочувствительных материалах, называемых фоторезистами, интерференционной картины, получаемой от излучения лазеров. В результате выпускается продукция с голографическим эффектом. Наносить штрихи подобным образом можно на ровную поверхность, получая плоскую дифракционную решетку или вогнутую сферическую, что даст вогнутое устройство, имеющее фокусирующее действие. В конструкции современных спектральных приборов применяются и те и другие.

Таким образом, явление дифракции распространено в повседневной жизни повсеместно. Это обуславливает широкое применение такого основанного на данном процессе устройства, как дифракционная решетка. Она может как стать частью научно-исследовательского оборудования, так и встретиться в быту, например, в качестве основы голографической продукции.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ : изучение принципа действия и основных характеристик спектральных приборов на примере спектроскопа на основе вогнутой дифракционной решетки.

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ : ртутная лампа, конденсор, вогнутая дифракционная решетка, экран, линейка, оптическая скамья.

1. Вогнутая дифракционная решетка

Принцип действия вогнутой дифракционной решётки подробно рассмотрен в лабораторной работе «Дифракция Фраунгофера». Ниже будет рассмотрена дифракционная решётка именно как спектральный прибор.

Преимущество вогнутой дифракционной решетки заключается в том, что в ней удается совместить функции диспергирующего элемента и объектива, что позволяет использовать ее даже в далекой УФ области спектра, где применение стеклянной оптики невозможно.

При описании фокусирующего действия сферической решётки используют понятие меридиальной (проходящей через центры штрихов и центр кривизны решётки) и сагиттальной (перпендикулярной меридиальной) плоскостей. Фокусирующее действие сферической вогнутой решетки проиллюстрировано на рис.2.

Радиус кривизны решётки связан с углами падения и дифракциилучей и расстояниямиf 1 и f 2 следующими соотношениями:

для меридианального сечения:; (9)

для сагиттального сечения: (10)

Рис. 2. Фокусирующее действие вогнутой сферической решетки в меридианальном (-–) и сагиттальном (– –) сечениях; r – радиус кривизны решетки; f 1 и f 2 – расстояния от центра решётки до щели и спектра; y и j – углы падения и дифракции

Рис.3. Круг Роуланда

Если задать
, то для положения спектра получим
. В этом случае входная щель и спектр расположены на круге с диаметром, равным радиусу кривизны сферической поверхности. Этот круг называюткругом Роуланда (см. рис.3). Для вогнутой решетки справедливо условие главных максимумов (период решетки d отсчитывается по хорде):

Основными характеристиками вогнутой решётки являются: угловая и линейная дисперсия, разрешающая способность.

Угловая дисперсия – величина, показывающая, как меняется угол отклонения лучей при изменении длин волн. Продифференцировав выражение (11), получим соотношение для угловой дисперсии решетки:

Найдем линейную дисперсию вогнутой решётки. Будем отсчитывать координату l по дуге окружности круга Роуланда от центра решетки (рис.3). Т.к. угол дифракции вписан в окружность диаметра r, то j = p/2 - l/ r, а линейная дисперсия:

Разрешающая способность вогнутой решетки, как и плоской, определяется как отношение средней длины волны излучения к минимальной разнице длин волн, которую можно разрешить с помощью решетки и равно произведению максимального порядка спектра q на число рабочих штрихов N решетки:

R = q N (14)

Как и большинству элементов, изготовленных на основе сферических поверхностей, вогнутой решетке присущи искажения изображения - аберрации , наибольшее влияние из которых оказывает - астигматизм , который проявляется в различном фокусирующем действии решетки в меридианальной и сагиттальной плоскостях.

Астигматическое действие сферической дифракционной решетки определяется выражением, задающим удаление (f 2 + D) сагиттального фокуса от вершины решетки. При этом точка входной щели в спектре изображается вертикальным отрезком H , расположенным на круге Роуланда:

где L ш - рабочая высота штриха. Расстояние между горизонтальным и вертикальным фокальными отрезками, равное:

называется астигматической разностью . В идеальном случае отсутствия астигматизма D = 0.