Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

«Функции и графики» Презентация к уроку ГБОУ НПО Профессиональный лицей №80 Преподаватель математики Савицкая Галина Ивановна

«Функции и графики» 1. Что такое функция? Определение 2. Графики элементарных функций 3. Свойства функции 5. Преобразование графиков функций Упражнения: Указать свойства функции 4. Как построить график по заданным свойствам функции

Пусть есть множества X и Y . Если каждому элементу х из множества Х по некоторому правилу сопоставлен единственный элемент y из множества Y , то говорят, что задана функция у = f(x) ОПРЕДЕЛЕНИЕ Х У Y X 1 y 1 X 2 y 2 X 3 y 3 X 4 y 4 X f (закон)

Говорят, что у есть функция от х y=f(x) При этом: Х = – область определения функции ООФ или D(y) у – множество значений функции МЗФ или E(y) Х – независимая переменная или аргумент Y – зависимая переменная или функция

1) Формулой х 1 2 3 4 5 у 1 8 15 20 22 Способы задания функции у = х 2 + 2х – 4 у = 3х f(x) = log 2 (3x+4) f(x) = COS 2x 2) Таблицей

У= f (х) У Х 0 ось ординат ось абсцисс начало координат Способы задания функции 3) Графиком 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3

У= f (х) У Х 0 1 2 3 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 А(-2;1) В(1;-2) М(х; У) Графиком функции У= f (х) называется множество точек координатной плоскости имеющих координаты (х; f (х)) или (х; У)

1. Линейная функция Графики элементарных функций у х У = х у = 2х у = - х y = к х + в к – угловой коэффициент 0 y = х к=1 y = 2 х к=2 y = - х к=-1 y = ½ х к = ½ 1 1 2 -1 y = ½ х

1. Линейная функция: Графики элементарных функций у х y = к х + в к – угловой коэффициент 0 y = х +2 y = х -2 1 1 2 -1 у = х-2 у = х+2 y = х -2

1. Линейная функция: Графики элементарных функций у х y = к х + в к – угловой коэффициент 0 y = х y = 2 х = 3 1 1 1 2 -1 -2 3 2 3 y = 2 Х = 3

2. Квадратичная функция у=ах 2 + b х + с Графики элементарных функций 0 у х х 0 у 0 парабола Координаты вершины параболы: х 0 = - b 2а у 0 = а (х 0) 2 + b х 0 + с если а > 0 Ветви параболы направлены вверх если а 0 а

Кубическая функция: у=ах 3 + b х 2 + сх + d Графики элементарных функций кубическая парабола у х 0 у=х 3 1 1 -1 -1 у=х 3

4. Обратно пропорциональная функция: У= Графики элементарных функций гипербола к х у х 0 1 -1 1 -1 у х 0 1 -1 1 -1 у = 1 х у = - 1 х

5. Модульная функция: у = | х | Графики элементарных функций у х 0 1 1 -1

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ Y = f (x) У х 0 а 1 а 2 а 3 а 4 а 5 а 6 а 7 а 8 а 9 в 1 в 2 в 3 в 4

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ у= f (х) У х 0 а 1 а 9 1 . Область определения функции – это множество значений аргумента Х при которых существует функция ООФ: Х є [ а 1 ; а 9 ]

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ У = f (х) У х 0 в 1 в 4 2 . Множество значений функции – это множество всех чисел, которые может принимать у МЗФ: у є [ в 4 ; в 1 ]

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ У = f (х) У х 0 а 2 а 4 а 6 а 8 3. Корни (или нули) функции – это такие значения х, при которых функция равна нулю (у=0) f (x) = 0 при Х = а 2 ; а 4 ; а 6 ; а 8

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ у= f (х) У х 0 а 1 а 2 а 4 а 6 а 8 а 9 4 . Участки знакопостоянства функции – это такие значений х при которых функция больше или меньше нуля (т.е. у > 0 или у 0 при Х є (а 1 ; а 2); (а 4 ; а 6); (а 8 ; а 9)

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ у= f (х) У х 0 а 2 а 4 а 6 а 8 4 . Участки знакопостоянства функции – это такие значений х при которых функция больше или меньше нуля (т.е. у > 0 или у

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ у= f (х) У х 0 а 3 а 5 а 7 а 9 5 . Монотонность функции – это участки возрастания и убывания функции Функция возрастает при Х є [ а 3 ; а 5 ] ; [ а 7 ; а 9 ] а 1 Функция убывает при Х є [ а 1 ; а 3 ] ; [ а 5 ; а 7 ]

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ у= f (х) У х 0 а 3 а 5 а 7 в 2 в 3 в 4 Экстремумы функции F max (x) F min (x) F min (x) F max (х) = в 2 в точке экстремума х = а 5 F min (х) = в 3 в точке экстремума х = а 3 F min (x) = в 4 в точке экстремума х = а 7

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ у= f (х) у х 0 а 7 а 9 в 1 в 4 7. Наибольшее и наименьшее значения функции (это самая высокая и самая низкая точки на графике функции) наибольшее значение F (х) = в 1 в точке х = а 9 наименьшее значение F (x) = в 4 в точке х = а 7

у х F(x) = x 2 у х F(x) = cos x х 0 0 Х -Х СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ Четные и нечетные функции Функция называется четной, если для любого Х из ее области определения выполняется правило f(x) = f(- x) График четной функции симметричен относительно оси У f(x) Х -Х f(x)

СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ Четные и нечетные функции Функция называется нечетной, если для любого Х из ее области определения выполняется правило f(x) = - f(x) График нечетной функции симметричен относительно начала координат у х 0 у=х 3 х f(x) - f(x) - х у х 0 у = 1 х 1 -1 1 -1

2 2 4 6 8 10 х -2 -4 -6 -8 -10 0 4 6 у -2 -4 у= f (х) Т = 4 Периодичность функций Если рисунок графика функции повторяется, то такая функция называется периодической, а длина отрезка по оси Х называется периодом функции (T) Периодическая функция подчиняется правилу f(x) = f(x+T) СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

2 2 4 6 х -2 -4 -6 0 4 6 у -2 -4 -6 у= f (х) Т = 6 СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ Функция y=f(x) - периодическая с периодом Т = 6

1 1 2 3 4 5 х -1 -2 -3 -4 -5 0 2 3 4 у -1 -2 -3 -4 Указать свойства функции 1) ООФ 2) МЗФ 3) Нули функции 4) Функция положительная Функция отрицательная 5) Функция возрастает Функция убывает 6) Экстремумы функции F max (х) F min (х) 7) Наибольшее значение функции Наименьшее значение функции у= f (х)

1 1 2 3 4 5 х -1 -2 -3 -4 -5 0 2 3 4 у -1 -2 -3 -4 Указать свойства функции у= f (х)

2 2 4 6 8 10 х -2 -4 -6 -8 -10 0 4 6 8 у -2 -4 -6 -8 Указать свойства функции у= f (х)

2 2 х -2 0 у -2 Указать свойства функции у= f (х)

3 3 х -1 0 у -1 -4 -5 Построить график функции Дано: а) Область определения – есть промежуток [-4;3] б) Значения функции составляют промежуток [- 5 ;3] в) Функция убывает на промежутках [-4; 1 ] и [ 2 ;3] возрастает на промежутке [- 1 ; 2 ] г) Нули функции: -2 и 2

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ Зная график элементарной функции, например f(x) = x 2 можно построить график «сложной» функции, например f(x) = 3(x +2) 2 - 16 с помощью правил преобразования графиков

Правила преобразования графиков 1 правило: Смещение вдоль оси Х Если к аргументу Х прибавить или отнять число, то график сместится влево или вправо по оси Х f(x) f(x ± a) преобразовать в 0 у х 0 у х 4 -4 F(x) = x 2 F(x) = (x+4) 2 F(x) = (x-4) 2

Если к функции Y прибавить или отнять число, то график сместится вверх или вниз по оси Y f(x) f(x) =Х ± a преобразовать в Правила преобразования графиков 2 правило: смещение вдоль оси У у х 4 - 4 0 у х F(x) = x 2 F(x) = x 2 + 4 F(x) = x 2 - 4

Если аргумент Х умножить или разделить на число К, то график сожмется или растянется в К раз по оси Х f(x) f(к· x) преобразовать в Правила преобразования графиков 3 правило: сжатие (растяжение) графика вдоль оси Х у х F(x) = sin x F(x) = sin 2x

Если к функции Y прибавить или отнять число, то график сместится вверх или вниз по оси Y f(x) f(x) ± a преобразовать в у х F(x) = sin x F(x) = sin х 2 Правила преобразования графиков 3 правило: C жатие (растяжение) графика вдоль оси Х

Если функцию умножить или разделить на число К, то график растянется или сожмется в К раз по оси У f(x) к · f(x) преобразовать в Правила преобразования графиков 4 правило: сжатие (растяжение) графика вдоль оси У у х F(x) = cos x F(x) = cos x 1 2

Если функцию умножить или разделить на число К, то график растянется или сожмется в К раз по оси У f(x) к · f(x) преобразовать в Правила преобразования графиков 4 правило: сжатие (растяжение) графика вдоль оси У у х F(x) = cos x F(x) = 2cos x

Если перед функцией изменить знак на противоположный, то график симметрично перевернется относительно оси Х f(x) - f(x) преобразовать в Правила преобразования графиков 5 правило: переворот графика относительно оси Х у х F(x) = x 2 F(x) = - x 2

«Построить график функции» - Графики и функций y=m sinx+n и y=m cosx+n. Растяжение графика y=cosx по оси y. Чтобы вернуться К содержанию нажмите сюда. График функции y= m*cos x. Смещения графика y=cosx по вертикали. Содержание: Самостоятельная работа. Дана функция y=cosx+1. Смещение графика y=sinx по горизонтали. Дана функция y=sinx+1.

«Наибольшее и наименьшее значение функции» - Задача1 Задача 2,3. Задачи урока: Решение: Наименьшего не существует. Установим связь между условием и заключением. Ответ: Наибольшее 0, наименьшее значение -8/3. Константинова Татьяна Геннадьевна МОУ «Западнодвинская СОШ №1». Тема: Производная степенной функции. Найти наименьшее и наибольшее значение заданной функции на заданном промежутке:

«Координатная плоскость» - Координатная плоскость. Координатная прямая, координатный угол. Задача №1. План урока. Координаты точек, расположенных на осях. Как отмечаются числа на координатной прямой. (1 способ). Познакомить учащихся с историей возникновения отрицательных чисел. Как отмечаются точки на плоскости. (2 способ). Цели урока:

«Свойства функции» - 1.Определение функции. y=0, x=0 6.Промежутки знакопостоянства y > 0 на (0; +). 5.Ноль функции. Свойства функции. E(y)= .

б) точка пересечения с Оу: (0; 0) .

• а) – промежуток возрастания функции.
  • Ограничена сверху, не ограничена снизу.
  • а) у наиб. = 0;

  б) у наим. – не существует.

  • Непрерывна на множестве (–  ; +  ) .
  • Выпукла вверх.
  
  0 x 0 y = kx 2 , k " width="640"

  Квадратичная функция y= k x 2

  y = kx 2 , k0

  y = kx 2 , k

  
  

  Степенная функция y=  x

  Свойства функции y =  x :

  • D(f) =

    3. Функция возрастает на промежутке (- ∞;0 ] ; функция убывает на промежутке }